Найти скорость катера,если за 8часов он прошел по реке 24км и вернулся назад. Скорость...

Пусть ч(км/ч) - скорость катера, тогда (x+4)км/ч - скорость по течению реки, а (x-4)км/ч - скорость против течения реки.
Время по течению:
$\frac{24}{x+4}$

Время против течения:
$\frac{24}{x-4}$

Так как на весь путь ушло 8 часов, то:
$\frac{24}{x-4} + \frac{24}{x+4} =8$
$\frac{24(x+4)+24(x-4)}{(x-4)*(x+4)}=8$
$\frac{24x+96+24x-96}{x^{2}-16} =8$
$\frac{48x}{x^{2}-16} =8$
$\frac{24x}{x^{2}-16} =4$
$24x=4*(x^{2}-16)$
$24x=4x^{2}-64$
$4x^{2}+24x-64=0$ | :4
$x^{2}-6x-16=0$
$D=36+64=100$
$x_{1,2} = \frac{6+-10}{2} = \left \{ {{x_{1}=-2} \atop {x_{2}=8}} \right.$
x1 - не подходит, так как <0.<br>x2=8км/ч.
Ответ: скорость катера 8 км/ч.