Высота равностороннего треугольника равна 97 корней из 3. Найдите его периметр

Question

Высота равностороннего треугольника равна 97 корней из 3. Найдите его периметр

Answer 1

Обозначим сторону равностороннего треугольника как a.
Высота является медианой (по свойству равностороннего треугольника), следовательно, высота делит сторону треугольника пополам.
Тогда, по теореме Пифагора можем записать:
a2=(a/2)2+(97√3)2
a2-(a/2)2=9409*3
a2-a2/4=9409*3
3a2/4=28227
3a2=112908
a2=37636
a=194
Так как все стороны равны, то периметр P=3*а=582
Ответ: P=582.

Comments

Чтобы решить эту задачу, проще будет использовать теорему синусов. Пусть треугольник будет ABC, а высота BH. Тогда, BH относится к sinA как AB - к sinAHB. Так как треугольник равносторонний, угол A равен 60 градусам. Угол AHB равен 90 градусов, так как BH высота. Пусть AB будет x. Тогда 97√3 / √3/2=x. AB=194. P=194*3=582. Ответ: P=582.