24. У містах А, В і С проживає 17987 жителі з. У місті В — ** 5783 жителів менше, ніж у...

Question

24. У містах А, В і С проживає 17987 жителі з. У місті В — на 5783 жителів менше, ніж у місті А, а в місті C — на 3421 жителів більше, ніж у місті А. Скільки жителів проживає в кожному місті?

25. Кут А трикутника ABC дорівнює 45°, а кут С у — 4 рази більший за кут В. Знайдіть градусну міру кутів В і С.
26. У прямокутному трикутнику ABC, ∠А — прямий, ∠А+ ∠С =110°. Знайдіть кути трикутника.
27. Сторона АВ трикутника ABC у три рази більша за сторону АС і на 10 см менша, ніж сторона ВС Знайдіть сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 87 см.

28. Основа рівнобедреного трикутника на 10 см більша за бічну
сторону. Знайдіть сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 64 см.
29 Кожна сторона n-кутника дорівнює 6 см. Знайдіть його периметр, якщо: 1) n = 15; 2) n = 20,
30. Прямокутник має сторони 25 см і 16 см. Знайдіть сторону квадрата, периметр якого дорівнює периметру даного прямокутника.

Answer 1

24.                  А                              В                              С

                     х чел.                   х - 5783 чел.               х + 3421 чел.

х + х - 5783 + х + 3421 = 17987

3х = 17987 + 5783 - 3421 = 20349 

х = 20349 : 3 = 6783 (чел.) - живут в месте А

6783 - 5783 = 1000 (чел.) - живут в месте В

6783 + 3421 = 10204 (чел.) - живут в С

Проверка: 6783 + 1000 + 10204 = 17987 - всех жителей. 

25. Сумма углов треугольника составляет 180 градусов: АВС = 180 град.

А = 45 град.;   С = 4х град.;   В = х град.

45 + 4х + х = 180

5х = 180 - 45 = 135

х = 135 : 5 = 27 градусов - угол В;     27 * 4 = 108 градусов - угол С

Проверка: 45 + 27 + 108 = 180 градусов.

26. А = 90 градусов (прямой);  В = 180 - (А + С) = 180 - 110 = 70 градусов;  С = 180 - (А + В) = 180 - (90 + 70) = 180 - 160 = 20 градусов

Проверка: 90 + 70 + 20 = 180 градусов.

27.        сторона АВ                   сторона АС                    сторона ВС

                 3х                                  х                                      3х + 10

3х + х + 3х + 10 = 87

7х = 87 - 10;     7х = 77;     х = 77 : 7 = 11 см - сторона АС;   3 * 11 = 33 см - сторона АВ;   33 + 10 = 43 см - сторона ВС

Проверка: 11 + 33 + 43 = 87 см - периметр треугольника АВС.

28. Р = а + b + c;   х - сторона треугольника,  х + 10 - основание

2х + х + 10 = 64;   3х = 64 - 10 = 54;  х = 54 : 3 = 18 см - сторона треугольника;  18 + 10 = 28 см - основание.  Проверка: 18 + 18 + 28 = 64 см - периметр.

29. 1) n = 15    P = 6 * 15 = 90 см - периметр n-угольника;   2) n = 20  P = 6 * 20 = 120 см - периметр n-угольника

30.  Р = (a + b) * 2;     Р = (25 + 16) * 2 = 41 * 2 = 82 см - периметр прямоугольника;  Р квадрата = 4а = 82;     а = 82 : 4 = 20,5 см - сторона квадрата.