Два гонщика участвует в гонках им предстоит проехать 84 круга по кольцевой трассе...

Question

505 просмотров

Два гонщика участвует в гонках им предстоит проехать 84 круга по кольцевой трассе протяженностью две целых восемь десятых километра оба гонщика стартовали одновременно а на финиш первый приехал раньше второго на двадцать одну минуту чему равна средняя скорость второго гонщика если известно что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 14 минут

Математика 6Сашка6_zn (33 баллов) 19 Март, 18 | 505 просмотров

Дан 1 ответ

Правильный ответ

21 мин = 0,35 часа
14 мин = $\frac7{30}$ часа
Всего должны проехать 84*2,8 = 235,2 км.
Пусть первый проехал всю дистанцию за x часов, тогда второй проехал за (x+0,35) часов.
Средняя скорость первого $\frac{235,2}x$ км/ч, второго $\frac{235,2}{x+0,35}$ .
За 14 минут первый проехал $\frac{235,2}x\cdot\frac7{30}=\frac{54,88}x$ км, второй $\frac{235,2}{x+0,35}\cdot\frac7{10}=\frac{54,88}{x+0,35}$ км, что на круг или 2,8 км меньше, чем первый.
$\frac{54,88}{x}-\frac{54,88}{x+0,35}=2,8\\\frac{54,88x+19,208-54,88x}{x(x+0,35)}=2,8\\19,208=2,8x^2+0,98x\\2,8x^2+0,98x-19,208=0\;\;\;\times250\\700x^2+245x-4802=0\\D=60025+4\cdot700\cdot4802=13505625=(3675)^2\\x_{1,2}=\frac{-245\pm3675}{1400}\\x_1=2,45\\x_2=-2,8\;-\;HE\;nogx.$
Первый проехал всю дистанцию за 2,45 часа, второй за 2,45+0,35 = 2,8 часа.
Средняя скорость второго $\frac{235,2}{2,8}=84$ км/ч.

Trover_zn (317k баллов) 19 Март, 18