Пусть многочлен ax^3+bx^2+cx+d тождественно равен многочлену a(x-x1)(x-x2)(x-x3)....

0 голосов
63 просмотров

Пусть многочлен ax^3+bx^2+cx+d тождественно равен многочлену a(x-x1)(x-x2)(x-x3). Выразите коэффициенты a b c и d через числа x,1 x2, x3.


Алгебра (15 баллов) | 63 просмотров
0

Перезагрузи страницу если не видно

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

 
 ax^3+bx^2+cx+d=a(x-x_{1})(x-x_{2})(x-x_{3})\\
x^2(-x_{1}a-x_{2}a-x_{3}a)+x(x_{1}x_{2}a+x_{2}x_{3}a+x_{1}x_{3}a)-x_{1}x_{2}x_{3}x_{4}\\\\

 
Приравнивая каждый множитель , к каждому соответствующему 
 x_{1}+x_{2}+x_{3}=-\frac{b}{a}\\
x_{1}x_{2}+x_{2}x_{3}+x_{1}x_{3}=\frac{c}{a}\\
-x_{1}x_{2}x_{3}x_{4}=d\\\\

(224k баллов)