при каких значениях параметра а неравенство -3 <= (x^2+ax-2)/(x^2-x+1) <1 имеет решения...

Question

при каких значениях параметра а неравенство -3 <= (x^2+ax-2)/(x^2-x+1) <1 имеет решения при всех значениях х

Answer 1

-3 ≤ (x²+ax-2)/(x²-x+1) <1  <br>1)(x²+ax-2)/(x²-x+1)≥-3
(x²+ax-2)/(x²-x+1)+3≥0
(x²+ax-2+3x²-3x+3)/(x²-x+1)+3≥0
(4x²+x(a-3)+1)/(x²-x+1)+3≥0
a)D=(a-3)²-16=(a-3-4)(a-3+4)=(a-7)(a+1)
a=7 U a=-1
b)D=1-4=-3<0⇒при любых значениях х  квадратный трехчлен x²-x+1>0⇒
4x²+x(a-3)+1≥0
           +                  _                  +
_____________________________
                   -1                    7
При а∈[-1;7] квадратный трехчлен 4x²+x(a-3)+1≥0
2)(x²+ax-2)/(x²-x+1) <1 <br>(x²+ax-2)/(x²-x+1) -1  <0<br>(x²+ax-2-x²+x-1)/(x²-x+1) <0 <br>(x(a  +1)-3 )/(x²-x+1) <0 <br>Т.к.  при любых значениях х  квадратный трехчлен x²-x+1>0⇒  x(a  +1)-3 <0<br>При а=-1   получим 0*х<3 Неравенство будет верным при любом х<br>Объединим а∈[-1;7] и а=-1⇒а=-1
Ответ при а=-1 неравенство -3 ≤ (x²+ax-2)/(x²-x+1) <1  <span>имеет решения при всех значениях х
 

Answer 2

-3 <= (x^2+ax-2)/(x^2-x+1) <1<br>уравнение (x^2-x+1)=0 не имеет корней
значит (x^2-x+1)>0
значит -3*(x^2-x+1) <= (x^2+ax-2) <(x^2-x+1)<br>1)
-3*(x^2-x+1) <= (x^2+ax-2)<br>(x^2+ax-2)+3*(x^2-x+1)>=0
4x^2+(a-3)x+1>=0
D=(a-3)^2-4*4 <=0<br>(a-7)(a+1) <=0<br>a є [-1;7]
2)
(x^2+ax-2) <(x^2-x+1)<br>(a+1)x-3 < 0
при a=-1 справедливо при всех х

так как a є [-1;7] П {-1} то а = -1

ответ при а = -1