Плиз, помогите!найдите корень уравнения 2log16(3x-9)=3варианты ответа: 32,30,0,16

Question 1

Плиз, помогите!
найдите корень уравнения 2log16(3x-9)=3
варианты ответа: 32,30,0,16

Question 2

да

Question 3

странно - ошибка в тесте?

Question 4

может не так написал... 2 -большая, log - маленькие чуть выше, 16 - маленькие, ниже, в скобках - маленькие опять выше)))

Question 5

получается 2 - всё остальное степень = 3

Question 6

спасибо!

Question 7

$2^{log_{16}(3x-9)}=3$
Логарифмируем обе части по основанию 2, чтобы убрать 2 в левой части:
$log_{16}(3x-9)*log_22=log_23; \ log_{16}(3x-9)=log_23$
Поскольку 16 это 2 в четвертой степени, переходим от основания логарифма 16 к основанию 2:
$\frac{log_2(3x-9)}{log_2(2^4)}=log_23; \ \frac{log_2(3x-9)}{4log_22}=log_23; \ \frac{log_2(3x-9)}{4}=log_23; \\ log_2(3x-9)=4log_23; \ log_2(3x-9)=log_23^4$
Потенцирование в обоих частях уравнения избавит нас от логарифма:
$3x-9=3^4; \ 3x=81+9; \ 3x=90 \to x=30$

Ответ: х=30

Alviko_zn · Answer 1 · 2018-03-19T04:02:46+0000

$2^{log_{16}(3x-9)}=3$
Логарифмируем обе части по основанию 2, чтобы убрать 2 в левой части:
$log_{16}(3x-9)*log_22=log_23; \ log_{16}(3x-9)=log_23$
Поскольку 16 это 2 в четвертой степени, переходим от основания логарифма 16 к основанию 2:
$\frac{log_2(3x-9)}{log_2(2^4)}=log_23; \ \frac{log_2(3x-9)}{4log_22}=log_23; \ \frac{log_2(3x-9)}{4}=log_23; \\ log_2(3x-9)=4log_23; \ log_2(3x-9)=log_23^4$
Потенцирование в обоих частях уравнения избавит нас от логарифма:
$3x-9=3^4; \ 3x=81+9; \ 3x=90 \to x=30$

Ответ: х=30