Помогите пожалуйста очень надо! Вычислить неопределенный интеграл: 1)...

0 голосов
23 просмотров

Помогите пожалуйста очень надо!
Вычислить неопределенный интеграл:
1) (x)/(sin^(2)(2x))dx
2) (sqrt(x)-x+1)/(sqrt(x^(3)))


Математика (71 баллов) | 23 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

1) \int\limits { \frac{x}{sin ^{2}2x } } \, dx=[u=x,du=dx||dv= \frac{dx}{sin ^{2}2x }, v=\frac{ctg2x}{2}]= \\ =\frac{xctg2x}{2} - \int\limits \frac{ctg2x}{2} \, dx ==\frac{xctg2x}{2} - \int\limits \frac{sin2x}{2cos2x} \, dx=\frac{xctg2x}{2} + \int\limits \frac{d(cos2x)}{4cos2x} \, = \\ =\frac{xctg2x}{2} + \frac{1}{4}ln|cos2x|+C \\
2) \int\limits \frac{ \sqrt{x} -x+1}{ \sqrt{x ^{3} } } \, dx= \int\limits (\frac{ \sqrt{x}}{ \sqrt{x ^{3} } }- \frac{x}{ \sqrt{x ^{3} }} + \frac{1}{ \sqrt{x ^{3} } }) \, dx= \int\limits (\frac{ 1}{ {x } }- \frac{1}{ \sqrt{x}} + \frac{1}{ \sqrt{x ^{3} } }) \, dx= \\ =ln|x|-2 \sqrt{x} - \frac{2}{ \sqrt{x} } +C
(413k баллов)