Найдите точку минимума функции: y = (x^2-5x + 5)e^7 –xПожалуйста, с решением. Надо...

Question

Найдите точку минимума функции: y = (x^2-5x + 5)e^7 –x
Пожалуйста, с решением. Надо понять, как делать.

Comments

уточняю условие(x^2-5x + 5)e^(7 –x) или e^7*(x^2-5x + 5) –x

---

скорее всего 2 вариант (y = (x^2-5x + 5)e^7 –x), т.к. между 7 и минусом пробел.

---

я решаю первый

---

в задании действительно е в степени 7-х, извините, что не отметила

Answer 1

_____________2,5_____________> x

0 \\ " alt="y'(x=2)=(2*2-5)*e^7-1=(4-5)*e^7-1=-e^7-1<0 \\ y'(x=3)=(2*3-5)*e^7-1=(6-5)*e^7-1=e^7-1>0 \\ " align="absmiddle" class="latex-formula">

______-______2,5______+______> x

Видим, что при прохождении через точку 2,5 производная меняет знак с минуса на плюс, то есть это будет точка минимума.

Comments

Zsedina, обоснуйте!

---

топать ногами и спорить не буду, просто ткните носом где я не права (если неправа) и доходчиво поясните. я жду...

---

а можно ссылку на подобную задачу?
и всё же задание можно двояко истолковать... вот если бы она в решении была ошибка, тогда соглашусь.

Answer 2

У=(x^2-5x + 5)e^(7 –x)
у`=(2x-5)e^(7 –x)+(x^2-5x + 5)e^(7 –x)*(-1)=(2x-5-x^2+5x - 5)e^(7 –x)=(-x^2+7x - 10)e^(7 –x)
y`=0 при х1=2 и при х2=5
у''=(-2x+7)e^(7 –x)+(-x^2+7x - 10)e^(7 –x)*(-1) = (-2x+7+x^2-7x + 10)*e^(7 –x)= (-9x+17+x^2)*e^(7 –x)
у''(х=2)=(-9*2+17+2^2)*e^(7 –2)=3*e^(5) > 0 - точка минимума
у''(х=5)=(-9*5+17+5^2)*e^(7 –5)=-3*e^(5) < 0 - точка максимума

ответ при х=2 - точка минимума

во вложении - график

---