№ 662.
Хорды АВ и CD пересекаются в точке Е.
υ AD=54⁰ υ CD=70⁰,
Найти Решение. Соединим точки А и С. Рассмотрим треугольник АСЕ. Угол САЕ равен половине дуги на которую оон опирается, < CАЕ=35⁰, так как он опирается на дугу в 70⁰, угол АСЕ равен 27⁰, так как он опирается на дугу 54⁰
Значит угол СЕВ, как внешний угол треугольника равен сумме внутренних с ним не смежных, Угол СЕВ равен (35+27)=64⁰
№ 663
АС- диаметр, АВ- хорда, АМ- касательная.
Доказать угол МАВ равен углу АСВ
Решение. Угол МАС равен 90⁰, так как АМ- касательная перпендикулярна радиусу ( диаметру АС), проведенному в точку касания А.
Угол АВС равен 90⁰ как угол, опирающийся на диаметр АС.
Проведем ВК перпендикулярно АМ.
Рассмотрим прямоугольный треугольник АКВ, обозначим угол ВАС равен (90⁰-α), а значит угол АСВ=α, так как сумма острых углов прямоугольного треугольника АВС равна 90⁰.
Так как угол КАВ (то есть угол МАВ) равен α и угол АСВ равен α, доказали, что углы МАВ и АСВ равны.
