Укажите целое значение параметра (Если оно единственное) или сумму целых значений из...

Я бы так решила.
Произведение равно 0, когда хотя бы один из множителей равен 0:
$log_{4}(x-5)-1=0$
$log_{4}(x-5)=1=log_{4}(4)$
$log_{4}(x-5)=log_{4}(4)$
$x-5=4, x=9$ - удовлетворяет ОДЗ
ОДЗ: 0, x>5" alt="x-5>0, x>5" align="absmiddle" class="latex-formula">

или
$x- \alpha =0, x= \alpha$

Чтобы уравнение имело единственное решение, нужно чтобы: $x= \alpha=9$

Ответ: 9