Вычислить sin(1/2 arccos 1/9)

Question 1

Question 2

Обозначим $arccos \frac{1}{9} = \alpha , 0 \leq \alpha \leq \pi$

По определению арккосинуса, угол α в I или II четверти.

Значит $cos \alpha = \frac{1}{9} , 0 \leq \alpha \leq \frac{ \pi }{2}$

Косинус положительный в I и IY четверти. Из вышесказанного следует, что угол α в первой четверти, а значит синус этого угла и синус половинного угла положительны.

По формуле косинуса двойного угла :

$cos \alpha =1-2sin ^{2} \frac{ \alpha }{2}$

$sin ( \frac{1}{2}arccos \frac{1}{9})= sin \frac{ \alpha }{2} =+ \sqrt{ \frac{1-cos \alpha }{2} } = \sqrt{ \frac{1- \frac{1}{9} }{2} } = \sqrt{ \frac{4}{9} } = \frac{2}{3}$

nafanya2014_zn · Answer 1 · 2018-03-19T04:20:59+0000

Обозначим $arccos \frac{1}{9} = \alpha , 0 \leq \alpha \leq \pi$

По определению арккосинуса, угол α в I или II четверти.

Значит $cos \alpha = \frac{1}{9} , 0 \leq \alpha \leq \frac{ \pi }{2}$

Косинус положительный в I и IY четверти. Из вышесказанного следует, что угол α в первой четверти, а значит синус этого угла и синус половинного угла положительны.

По формуле косинуса двойного угла :

$cos \alpha =1-2sin ^{2} \frac{ \alpha }{2}$

$sin ( \frac{1}{2}arccos \frac{1}{9})= sin \frac{ \alpha }{2} =+ \sqrt{ \frac{1-cos \alpha }{2} } = \sqrt{ \frac{1- \frac{1}{9} }{2} } = \sqrt{ \frac{4}{9} } = \frac{2}{3}$