Из вершины б параллелограмма ABCD с острым углом A проведён перпендикуляр BK к прямой AD....

Question

Из вершины б параллелограмма ABCD с острым углом A проведён перпендикуляр BK к прямой AD. BK=AB:2. Найдите угол C и угол D

Answer 1

1)Т.К BK-перпендикуляр,следовательно треуголник AKB-прямоугольный

2)Т.К BK=AB:2(по условию),следовательно угол А=30 градусов(по теореме:катет противолежащий углу в 30 градусов равен половине гипотенузы,у нас гипотенуза- AB)

3)Т.К ABCD-параллелограмм,то угол А=углу С,угол В равен углу D

угол С=30 градусов

4)угол А + угол В+угол С+угол D =360 градусов

угол В+угол Д= 360-60(угол А +угол С,30+30)

угол В+угол D=300

Угол D=150(т.к угол В+углуD)

Ответ:угол С=30 градусов,угол D=150 градусов

Answer 2

Рассмотрим треугольник ABK. Он прямоугольный (перпендикуляр = 90градусов). 
BK = половине AB, а AB - гипотенуза. Катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. Следовательно, угол А = 30 градусов.
Т.к. в параллелограмме противолежащие углы равны, угол С тоже 30 градусов.
Теперь найдем угол D. Т.к. в четырехугольнике сумма углов 360 градусов, сумма углов D и B = 360 - 2*30 = 300. => 300/2 = 150. 
Ответ: C = 30 градусов, D = 150 градусов