Как доказывается равенство 2r=a+b-c?

Question

Как доказывается равенство 2r=a+b-c?

Comments

Если я не ошибаюсь речь идет о вписанном в прямоугольный треугольник окружности

---

Тут есть 2 варианта доказательства я покажу самый красивый из них

---

Полезной для нахождения радиуса вписанной окружности в прямоугольный треугольник с катетами a, b и гипотенузой c является формула ...,где c – гипотенуза, a и b – катеты треугольника. Учитывая, что отрезки касательных из внешней точки к окружности равны, получим рисунок, из которого видно a + b = (r + x) + (r + y) = 2r + (x + y) = 2r + c, откуда и следует указанная формула.

---

сори это ненарош\но сюда написал

Answer 1

Полезной для нахождения радиуса вписанной окружности в прямоугольный треугольник с катетами a, b и гипотенузой c является формула 
...,где c – гипотенуза, a и b – катеты треугольника. 

Учитывая, что отрезки касательных из внешней точки к окружности равны, получим рисунок, из которого видно 
a + b = (r + x) + (r + y) = 2r + (x + y) = 2r + c, 
откуда и следует указанная формула.

Answer 2

Тк  радиусы  перпендикулярны касательным,то  KOBM -прямоугольник  тк 4 угол 360-90*3=90
Откуда  KB=BM=r пусть  a,b  катеты,с-гипотенуза,тогда  AK=a-r  ,Mc=b-r
А  из свойства равенства касательных  выходит что: c=(a-r)+(b-r)
2r=a+b-c
Чтд

---