Помогите пожалуйста!!! Периметр равнобедренного треугольника 18см высота проведенная к...

Question 1

Помогите пожалуйста!!! Периметр равнобедренного треугольника 18см высота проведенная к основанию 3см. Найти площадь треугольника

Question 2

Пусть дан треугольник ABC - равнобедренный.
AB=BC, AC - основание, BH - высота, проведенная к основанию АС.
Периметр треугольника ABC: $P_{ABC}=2AB+AC=18$
Площадь: $S_{ABC}= \frac{1}{2}*BH*AC= \frac{3}{2}*AC$
По теореме Пифагора в треугольнике ABH - прямоугольном:
$AB^{2}=BH^{2}+AH^{2}=9+AH^{2}=9+( \frac{AC}{2})^{2}=9+ \frac{AC^{2}}{4}$
$AB= \sqrt{9+ \frac{AC^{2}}{4} }$

Выразим AC из формулы периметра: $AC=18-2AB$ - подставим выраженное значение AB, получим:
$AC=18-2 \sqrt{9+ \frac{AC^{2}}{4} }$
$18-AC=2 \sqrt{9+ \frac{AC^{2}}{4} }$
$(18-AC)^{2}=(2 \sqrt{9+ \frac{AC^{2}}{4} } )^{2}$
$324-36AC+AC^{2}=4*(9+ \frac{AC^{2}}{4})$
$324-36AC+AC^{2}=36+AC^{2}$
$324-36=36AC$
$AC= \frac{288}{36}=8$

Площадь равна: $S_{ABC}= \frac{3}{2}*8=12$ см^2

Ответ: 12 см^2

kalbim_zn · Answer 1 · 2018-03-19T04:46:32+0000

Пусть дан треугольник ABC - равнобедренный.
AB=BC, AC - основание, BH - высота, проведенная к основанию АС.
Периметр треугольника ABC: $P_{ABC}=2AB+AC=18$
Площадь: $S_{ABC}= \frac{1}{2}*BH*AC= \frac{3}{2}*AC$
По теореме Пифагора в треугольнике ABH - прямоугольном:
$AB^{2}=BH^{2}+AH^{2}=9+AH^{2}=9+( \frac{AC}{2})^{2}=9+ \frac{AC^{2}}{4}$
$AB= \sqrt{9+ \frac{AC^{2}}{4} }$

Выразим AC из формулы периметра: $AC=18-2AB$ - подставим выраженное значение AB, получим:
$AC=18-2 \sqrt{9+ \frac{AC^{2}}{4} }$
$18-AC=2 \sqrt{9+ \frac{AC^{2}}{4} }$
$(18-AC)^{2}=(2 \sqrt{9+ \frac{AC^{2}}{4} } )^{2}$
$324-36AC+AC^{2}=4*(9+ \frac{AC^{2}}{4})$
$324-36AC+AC^{2}=36+AC^{2}$
$324-36=36AC$
$AC= \frac{288}{36}=8$

Площадь равна: $S_{ABC}= \frac{3}{2}*8=12$ см^2

Ответ: 12 см^2