В прямоугольнике ABCD отрезок KL перпендикулярен диагонали АС и пересекает ее в точке Q,...

Question

В прямоугольнике ABCD отрезок KL перпендикулярен диагонали АС и пересекает ее в точке Q, CQ = 16 см. Найдите длину отрезка QK, если АВ : ВС = 4 : 3.

Answer 1

  Рассмотрим треугольники АВС и СQК. 
Оба они прямоугольные и имеют равные острые углы:
∠ВАС=∠АСD как накрестлежащие при параллельных АВ и СD и секущей АС.
⊿АВС подобен⊿СQК
Отношения катетов подобных треугольников равны.
Следовательно,
СQ:QK=AB:BC
СQ:QK=4:3
4QK=3CQ
4QK=3*16
QK=48:4=12