Помогите решить пожалуйста! и объясните ход решения!в прямоугольный треугольник с катетом...

Question

Помогите решить пожалуйста! и объясните ход решения!
в прямоугольный треугольник с катетом равным 6 вписан квадрат имеющий с треугольником общий прямой угол. найти площадь треугольника,если диагональ квадрата равна 2 корень из 2. в ответе должно получиться 9

Comments

Есть 2 способа решения задачи через подобие и площадь:Через подобие более быстрый,через площадь более красивый.Вам какой больше нравится?

---

через подобие

---

если вам не сложно то напишите два пути решения.

---

Cторона квадрата через катеты выражается формулой: X=ab/a+b Но через площадь красиво получится. Через подобие не красиво решать не буду сторона 2=6b/a+6 Находим сторону и все дела

---

2=6a/a+6 очепятка

---

объясните подробнее пожалуйста

---

a=3 площадь 6*3/2=9 ваш ответ

---

А через площадь красивей,хоть и чуточку длинней

---

Но подобие самый распространенный способ решения

---

Ой в стихах заговорил :D

Answer 1

в прямоугольный треугольник АВC с катетом АВ=6 вписан квадрат АМКН, имеющий с треугольником общий прямой угол В. Диагональ квадрата ВК=d=2√2.
Найдем сторону квадрата МВ=d/√2=2√2/√2=2
часть МА катета AB, отсекаемая стороной квадрата, равна MA=АВ-МВ=6 - 2 = 4.
ΔАМК подобен ΔКНС  (углы АМК=КНС=90, соответственные углы МАК=НКС)
Найдем коэффициент подобия НК/МА=2/4=1/2
НС/МК=1/2, НС=МК/2=2/2=1
Значит ВС=ВН+НС=2+1=3
Площадь треугольника S=1/2*АВ*ВС=1/2*6*3=9