Периметр ромба равен 2p; длины диагоналей относятся как m:n. Вычислить площадь ромба.

Question

Периметр ромба равен 2p; длины диагоналей относятся как m:n. Вычислить площадь ромба.

Answer 1

S=1/2 *d1* d2
P=2p=4a ⇒ a=p/2
d1/d2=m/n
d1=d2*m /n
(d1/2)^2 + (d2/2)^2= (p/2)^2
d2=√(p^2-d1^2)
d1=√(p^2-d1^2)*m /n = pm / √(n^2+m^2)
d2=p√(1- m^2/ (n^2+m^2))
S=1/2 * pm / √(n^2+m^2)*p√(1- m^2/ (n^2+m^2))=p^2*m / 2√(n^2+m^2) * √(1- m^2/(n^2+m^2))