Из точки В к окружности проведены касательные ВР и ВQ (P и Q - точки касания). найдите длину хорды PQ, если длина отрезка BP= 40, а растояние от центра окружности до хорды PQ равно 18
Ну естественно в силу симметрии продолжение LO есть OB (OL расстояние от центра до PQ ) По свойству касательных BP перпендикулярно OP. А так же OB перпендикулярно PQ. Pl=LQ=x. BL=a Откуда по теореме высоты прямоугольного треугольника OPB: x^2=18a a=x^2/18 Откуда по теореме пифагора: x^2+(x^2/18)^2=1600 x^2/18=t>0 t^2+18t-1600=0 k=9 D/4= 81+1600=1681=41^2 t=(-9+-41) t1=-50 не подх t2=32 x^2/18=32 x^2=32*18=8^2*3^2 x=24 PQ=48 Ответ:48