Периметр равнобедренного треугольника равен 18 см,а высота ,проведенная к основанию...

Question

Периметр равнобедренного треугольника равен 18 см,а высота ,проведенная к основанию ,равна 3 см.Найдите площадь треугольника?

Answer 1

АВС равнобедренный треугольник, АВ=ВС, ВН-высота и медиана (по св равноб. треуг.)
Пусть боковая сторона- х, тогда основание: 18-2х, АН=9-х, по т. Пифагора из треугольника АВН составим уравнение: 3²+(9-x)²=x²
9+81-18x+x²=x²
18x=90
x=5
AC=18-2х=8
Sabc=(ВН*АС):2=(3*8):2=12

Comments

Я так же решила,но подумала ,что это не правильно(так как площадь получилась меньше чем периметр..)

---

но все равно спасибо)

---

))

Answer 2

Пусть АВ=ВС=х, ВК=3,

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника АВК:
АК=√(АВ²-ВК²)=√(х²-9)
Тогда АС=2АК=2√(х²-9)

Периметр АВ+ВС+АС=х+х+2·√(х²-9) по условию периметр равен 18. Составляем уравнение:
2х+2√(х²-9) = 18,
√(х²-9)=9-х,
возводим обе части уравнения в квадрат:
х²-9=81-18х+х²,
18х=90.
х=5

АВ=ВС=5 см
АС=2·АК=2·√(25-9)=2·√16=8см

S=(AC·BK)/2= (8·3)/2=12 кв. см

Comments

Спасибо большое)

---

Печаль:(