решите уравнение cos2x-cosx=0. укажите корни,принадлежащие отрезку [0;5п/2]

Question

решите уравнение cos2x-cosx=0. укажите корни,принадлежащие отрезку [0;5п/2]

Answer 1

cos2x-cosx=0;

-2sin(3x/2)*sin(x/2)=0;

{ sin(3x/2)=0;

3x/2=πn;

3x=2πn;

x=2πn/3. n∈Z.

 

{ sin(x/2)=0;

x/2=πn;

x=2πn. n∈Z.

 

Корни на отрезке: 0, 2π/3, 2π, 4π/3.