Рассмотрим 4 варианта:
1) Не одна из троек точек не лежит на 1 прямой. Тогда общее число треугольников равно C(6;3)=6!/3!*3!=20 (число вариантов выбрать 3 точки из 6)
2) Только 1 тройка точек лежат на 1 прямой. Тогда из всего числа сочетаний 3 точек ,выберем 1 являющееся 3 точками лежащими на 1 прямой. Тк это единственные 3 точки не образующие треугольник. То в данном случае треугольников будет 19. (Надеюсь вы понимаете,возможно кто то, не понимая ,может со мной не согласится)
3) 2 пары точек не лежат на 1 прямой. Из тех же рассуждений,выходит что
2 сочетания точек не могут быть треугольниками. Тогда всего треугольников 18
Теперь все пары по 3 кончились.
4)Возможно так что 4 точки будут лежать на 1 прямой.
Тогда всего С(4;3)=4!/3!*1!=4 не будут треугольниками ,то есть всего 20-4=16 треугольников. Очевидно что в остальных 2 случаях число треугольников будет только уменьшаться. Поэтому их число будет меньше 17.
А значит не при каких обстоятельствах 17 треугольников быть не может.
Ответ: нет