Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:1. y= x^{2} +x ;y=x+12. y=0; y=-x^{2}...

Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
1. y= x^{2} +x ;y=x+1
2. y=0; y=-x^{2} -x+2
3. y=-x^{2} +x+6; y=x+2
4. y=4x- x^{2}; y=x

Answer 1

1)Найдем пределы интегрирования
x²+x=x+1⇒x²-1=0⇒x=-1 U x=1
s=S(-1;1)(1-x²)dx=x-x³/3=1-1/3+1-1/3=2-2/3=1 1/3кв ед
2)-x²-x+2=0⇒x²+x-2=0⇒x1+x2=-1 U x1*x2=2⇒x1=-2 U x2=1
s=S(-2;1)(-x²-x+2)dx=-x³/3-x²/2+2x=-1/3-1/2+2-8/3+2+4=8-3 1/2=4 1/2кв ед
3)-x²+x+6=x+2⇒x²-4=0⇒x=-2 U x=2
s=S(-2;2)(4-x²)dx=4x-x³/3=8-8/3+8-8/3=16-16/3=32/3=10 2/3кв ед
4)x=4x-x²⇒x²-3x=0⇒x(x-3)=0⇒x=0 U x=3
s=S(0;3)(3x-x²)dx=3x²/2-x³/3=27/2-27/3=27/6=9/2=4,5кв ед