Диагонали в ромбе АВСД это биссектрисы.
Поэтому в прямоугольном тр-ке
АВК по свойству биссектрисы отношение гипотенузы к катету 5/3 или АВ/ВМ =
АК/КМ где ВМ=5 а КМ=3 или АВ/5=АК/3 или АВ/АК=5/3.
Далее обозначим
гипотенузу АВ через х, тогда катет равен АК=(3/5)х.
По теореме Пифагора
x² = 8²+((3/5)x)²
(1-9/25)x² = 64
(16/25)х² = 64
x² = 100
х= АВ = 10.
Площадь ромба равна
S = AД*ВК =10*8 = 80.