Проведем высоты трапеции ВК и DН (см. рисунок).
Рассмотрим прямоугольный треугольник DHC, гипотенуза СD=7√3.
По условию угол ВСD равен 30°.
В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.
DH=7√3/2.
А значит и ВК=7√3/2
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВК, АВ- гипотенуза, угол АВК равен 30°.
По условию угол АВC равен 120°, по построению ( ВК высота, перпендикуляр к AD, а значит и к параллельной ей прямой ВС) угол КВС равен 90°.
Пусть АВ=х, тогда катет АК=х/2- катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы.
По теореме Пифагора АВ²=АК²+ВК²
х²=(х/2)²+(7√3/2)²,
3х²/4=49·3/4,
х²=49,
х=7
Ответ АВ=7
