Розв'яжіть систему рівнянь:х-у=2у²-2ху=3

Question

Розв'яжіть систему рівнянь:
х-у=2
у²-2ху=3

Answer 1

х-у=2
у²-2ху=3

   Из уравнения 1 выразим переменную х
x=2+y
у²-2ху=3
 Подставим в уравнение 2 вместо х на 2+у

у² -2у*(2+у)=3

Раскрываем скобки

у²-4у-2у²=3
-у²-4у-3=0
у²+4у+3=0
Находим дискриминант

D=b²-4ac=4²-4*1*3=16-12=4; √D = 2

Дискриминант положительный, значит уравнение имеет 2 корня

у₁ = (-b+√D)/2a = (-4+2)/2 = -1
у₂ = (-b-√D)/2a = (-4-2)/2=-3

Найдем  x₁ и  x₂

x₁ = 2+у₁=2-1=1
х₂=2+у₂=2-3=-1

Ответ: (1;-1), (-1;-3).

Answer 2

X = Y + 2 
Y^2 - 2Y*( Y + 2 ) = 3 
Y^2 - 2Y^2 - 4Y = 3 
- Y^2 - 4Y = 3 
Y^2 + 4Y + 3 = 0 
D = 16 - 12 = 4 ; √ D = 2 
Y1 = ( - 4 + 2 ) : 2 = ( - 1 )
Y2 = ( - 6 ) : 2 = ( - 3 ) 
X = Y + 2 
X1 = - 1 + 2 = 1 
X2 = - 3 + 2 = ( - 1 )
ОТВЕТ ( 1 ; - 1 ) ; ( - 1 ; - 3 )