Однородная тонкая пластинка имеет форму круга радиусом R=16см,в которой вырезано круглое...

Question

Однородная тонкая пластинка имеет форму круга радиусом R=16см,в которой вырезано круглое отверстие вдвое меньше радиуса,касающееся края пластинки.На каком расстоянии от центра пластинки находится центр тяжести такой фигуры?Ответ выразите в сантиметрах.

Answer 1

Будем думать, что у нас есть сплошная круглая пластинка радиуса R, массы 4m и маленькая круглая пластинка радиуса R/2, центр которой расположен на расстоянии R/2 от центра большой пластины, массы -m (масса отрицательна, чтобы "вычитать" массу из массы большой пластинки. Так получится дырка из условия)
Центр тяжести однородного диска в его центре, так что можно рассматривать две материальные точки на расстоянии R/2.
Получили одномерную задачу. Пусть x1 = 0 - центр большой пластинки (в которой сосредоточена масса 4m) и x2 = R/2 - точка, в которой сосредоточена масса (-m). Тогда координату центра тяжести легко найти по известной формуле.

x = (x1m1 + x2m2)/(m1 + m2) = -R/2 / 3 = -R/6 = -8/3 = -2,67 см

Ответ: 2,67 см