В параллелограмме ABCD отмечена точка М – середина отрезка ВС. Отрезок АМ пересекается с диагональю BD в точке К. Докажите, что ВК:BD=1:3
Чертеж- во вложении. Проведем еще диагональ АС. По свойству параллелограмма точка пересечения его диагоналей О - середина каждой из диагоналей. Значит, К - точка пересечения медиан ∆АВС. Тогда верно соотношение: ВК:КО=2:1. Т.к. ВО=OD, то ВК=ВО или ОК=ВО. Отсюда BD=2BO=2·3OK=6·BK=3BK. Наконец, ВК:BD=1:3. Доказано.