Объясняю просто, чтобы вы смогли объяснить учителю:
Сходство: частушки и предания придумал народ.
Различие: Частушки - это шуточные стихотворения, которые приемлемы на свадьбах, днях рождениях (на праздниках). А предания - достаточно серьёзные истории, передающиеся из поколения в поколения. Более того, каждый человек может внести свою лепту в предания. А в частушки уже не внесёшь, так как рифма потеряется.