Точки А и В лежат ** плоскости альфа,а точка О-вне плоскости. Докажите,что прямая...

Question

Точки А и В лежат на плоскости альфа,а точка О-вне плоскости. Докажите,что прямая ,проходящая через середины отрезков ОА и ОВ,параллельна плоскости альфа. с рисунком и решением

Answer 1

т.А и т.В лежат в плоскости альфа. 

Если две точки прямой принадлежат плоскости, то все точки этой прямой принадлежат данной плоскости. ⇒

Прямая АВлежит в плоскости альфа.  

Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну (аксиома).⇒

Точки А, О, В лежат в одной плоскости. 

К и М - середины боковых сторон ∆ АОМ. ⇒

КМ - средняя линия ∆ АОМ. ⇒ КМ║АВ (свойство)

КМ не лежит в плоскости альфа и параллельна АВ, лежащей в плоскости альфа. 

Если прямая, не принадлежащая плоскости, параллельна какой-либо прямой, принадлежащей этой плоскости, то она параллельна плоскости.⇒

КМ параллельна плоскости альфа