В правильный треугольник вписана окружность радиуса r найдите площадь треугольника

Площадь равностороннего треугольника равна:

$S= \frac{ a^{2} \sqrt{3} }{4}. r= \frac{a \sqrt{3} }{6}.$
$a= \frac{6r}{ \sqrt{3} }.$
$S= (\frac{6r}{ \sqrt{3} })^{2}* \frac{ \sqrt{3} }{4}= \frac{36r^{2} \sqrt{3} }{3*4}=3r^{2} \sqrt{3}.$

Ответ: $S=3r^{2} \sqrt{3}$