В прямоугольном треугольнике MNQ с прямым углом N известны катеты MN=12 NQ=16.Найдите...

$QM= \sqrt{ 16^{2}+12^{2} }= \sqrt{400}=20.$

Пусть КМ=x, тогда KQ=20-x.
По теореме Пифагора:

$NK= \sqrt{144-x^{2} }, NK= \sqrt{16^{2}-(20-x)^{2} }.$
$144- x^{2}=256-(20-x)^{2},$ решаем уравнение. х=7,2.

$NK= \sqrt{144-x^{2} } = \sqrt{144-51,84} = \sqrt{92,16}= 9,6.$

Ответ: NK=9,6