Собака - подлежащее, выраженное именем существительным
Испугалась - сказуемое, выраженное глаголом
Начала озираться - тоже сказуемое, только уже не простое, а составное глагольное
Испугалась, начала озираться(когда?) - на утро - обстоятельство времени, выраженное именем существительным с предлогом
Собака(какая? что сделанная?) -разбуженная чистой палубы - определение, выраженное причастным оборотом.
Предложение простое, двусоставное, распространенное, осложнено однородными сказуемыми и причастным оборотом.