Пусть АС = 12, BD = 10.
Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.
ΔАВО: ∠АОВ = 90°, АО = АС/2 = 6, ВО = BD/2 = 5, по теореме Пифагора
АВ = √(АО² + ВО²) = √(36 + 25) = √41
Сторона равностороннего треугольника равна стороне ромба:
а = √41
SΔ = a²√3/4 = 41√3/4