При каком значении параметра a касательная к графику функции y = a-x^2 отсекает от первой...

Так как $f'(x)=tga$ , по условию касательная должно пересекать функцию в $1$ четверти , значит $y=-kx+b$ .
Треугольник равнобедренный и прямоугольный следовательно другие углы равны $45а$ , но $tg135=-1$
откуда касательная принимает вид
$y=-x+b$
$f'(x)=-2x=-1\\ x=\frac{1}{2}$
точка касания касательной с графиком по оси абсцисс равна $\frac{1}{2}$ .
по формуле касательной к графику
   $y=f(\frac{1}{2})+f'(\frac{1}{2})(x-\frac{1}{2})=a-\frac{1}{4}-(x-\frac{1}{2})=-x+b\\\ a-\frac{1}{4}-x+\frac{1}{2}=-x+b\\ a+\frac{1}{4}=b \\$
так как площадь треугольника должна равняться    $\frac{9}{32}$ , то
$\frac{b^2}{2}=\frac{9}{32}\\ b=\frac{3}{4}$ так как $1$ четверть .
  Откуда    $a=\frac{1}{2}$