(а в квадрате - 5)в квадрате-(2а-3)в квадрате=0

$( a^{2}-5)^{2} - (2a+3)^{2} =0$

По формуле разности квадратов можно расписать:
$( a^{2}-5+2a+3)*( a^{2} -5-2a-3)=0$

Выражение у нас равно нулю, когда один из множителей равен нулю:
1) $a^{2}+2a-2=0$
$D=4-4*(-2)=12$ , $\sqrt{D} = \sqrt{4*3}=2 \sqrt{3}$
$a_{1}= \frac{-2+2 \sqrt{3} }{2}= \sqrt{3}-1$
$a_{2} = \frac{-2-2 \sqrt{3} }{2}=-1- \sqrt{3}$

2) $a^{2} -2a-8=0$
$D=4-4*(-8)=36$ , $\sqrt{D}=6$
$a_{3} = \frac{2+6}{2}=4$
$a_{4} = \frac{2-6}{2} =-2$

Ответ: $\sqrt{3}-1$ ; $-1- \sqrt{3}$ ; 4; -2.