Доказать,что выражение 2012^2+2012^2*2013^2+2013^2 является квадратом целого числа....

Question

Доказать,что выражение 2012^2+2012^2*2013^2+2013^2 является квадратом целого числа. Подсказка: 2012 обозначим за х,2013 -за х-1.Должно получится выражение в квадрате...( )^2

Answer 1

обозначим 2012=а, 2013=b=а+1, тогда выражение имеет вид a^2+(ab)^2+b^2.найдем сумму a^2+b^2=a^2+(a+1)^2=2a^2+2a+1=2a(a+1)+1=2ab+1. теперь наше выражение имеет вид (ab)^2+2ab+1, но это полный квадрат (ab+1)^2, где, вообще-то, а любое число и b на единицу больше а.