В окружность, радиус которого равен 2+корень из 3, вписаны три равных окружностей,...

Question 1

В окружность, радиус которого равен 2+корень из 3, вписаны три равных окружностей, которые соприкасаются. Найти площадь фигуры, которая образуется при соприкосновении этих окружностей (маленький треугольник в центре )?

Question 2

перезагрузи страницу если не видно

Question 3

Соединим три окружности , получим правильный треугольник , т ак как три окружности расположены симметрично друга от друга
$r_{1}=r_{2}=r_{3}$
В сумме $OL+LB=R$ радиус описанной около треугольника окружности с $r$
$\frac{\sqrt{3}*2r}{3} + r = 2+\sqrt{3}\\ \sqrt{3}*2r+3r=6+3\sqrt{3}\\ r=\frac{6+3\sqrt{3}}{3+2\sqrt{3}} = \sqrt{3}$
Площадь треугольника
$S=\frac{2\sqrt{3}^2*sin60}{2} = 3\sqrt{3}\\$
Площадь сектора
$S=\pi*3*\frac{60}{360} = \frac{\pi}{2}\\$
Площадь треугольника
$3\sqrt{3}-3\frac{\pi}{2}= \frac{6\sqrt{3}-3\pi}{2}$

Матов_zn · Answer 1 · 2018-03-19T07:08:25+0000

Соединим три окружности , получим правильный треугольник , т ак как три окружности расположены симметрично друга от друга
$r_{1}=r_{2}=r_{3}$
В сумме $OL+LB=R$ радиус описанной около треугольника окружности с $r$
$\frac{\sqrt{3}*2r}{3} + r = 2+\sqrt{3}\\ \sqrt{3}*2r+3r=6+3\sqrt{3}\\ r=\frac{6+3\sqrt{3}}{3+2\sqrt{3}} = \sqrt{3}$
Площадь треугольника
$S=\frac{2\sqrt{3}^2*sin60}{2} = 3\sqrt{3}\\$
Площадь сектора
$S=\pi*3*\frac{60}{360} = \frac{\pi}{2}\\$
Площадь треугольника
$3\sqrt{3}-3\frac{\pi}{2}= \frac{6\sqrt{3}-3\pi}{2}$