Периметр равнобедренного треугольника КАР с основанием АР равен 32. Вписанная в...

Question

Периметр равнобедренного
треугольника КАР с основанием АР равен 32. Вписанная в треугольник окружность
касается боковой стороны РК в точке В, причем ВР=6. Найдите радиус окружности.

Answer 1

Пусть С- точка касания с основанием АР и Е- точка касания с боковой стороной АК, по свойству касательных- ВР=СР, АС=АЕ и КЕ=КВ, причем ВР=СР=АС=АЕ=6. Пусть ЕК=КВ=х, тогда по условию задачи: 6+6+6+6+х+х=32, 2х=8, х=4
АК=КР=10 и АР=12
По т. Пифагора высота КС=8 и площадь треугольника КАР, S=8*6=48
Тогда r=S/p=48/16=3