решите пожалуйста 2x+(0.5)^(3-x)< 93x-3^(1-x)

Question 1

решите пожалуйста 2x+(0.5)^(3-x)< 9
3x-3^(1-x) $\leq 2$

Question 2

1)
$2 ^{x} +(0,5) ^{3-x}<9, \\ 2 ^{x}+(2 ^{-1} ) ^{3-x} <9, \\ 2 ^{x} +2 ^{-3+x} <9, \\ 2 ^{x} \cdot(1+ \frac{1}{8} )<9, \\ 2 ^{x} \cdot \frac{9}{8} <9,$

$2 ^{x} <8, \\ 2 ^{x} <2 ^{3}, \\ x<3$

2)
$3 ^{x} -3 ^{1-x} <2,$
Замена переменной
0 " alt="3 ^{x}=t>0 " align="absmiddle" class="latex-formula">

$3 ^{-x}= \frac{1}{t}$

$t- \frac{3}{t} <2, \frac{t ^{2}-2t-3 }{t} <0$

Так как t>0, решаем неравенство:
t²-2t-3<0<br>t²-2t-3=0
D=b²-4ac=(-2)²-4(-3)=16
t₁=(2-4)/2=-1 t₂=(2+4)/2=3
решением неравенства является (-1;3)
-1Учитывая t>0, получаем 0Обратная замена

$0<3 ^{x}<3$

Ответ.x<1.<br>

nafanya2014_zn · Answer 1 · 2018-03-19T07:38:30+0000

1)
$2 ^{x} +(0,5) ^{3-x}<9, \\ 2 ^{x}+(2 ^{-1} ) ^{3-x} <9, \\ 2 ^{x} +2 ^{-3+x} <9, \\ 2 ^{x} \cdot(1+ \frac{1}{8} )<9, \\ 2 ^{x} \cdot \frac{9}{8} <9,$

$2 ^{x} <8, \\ 2 ^{x} <2 ^{3}, \\ x<3$

2)
$3 ^{x} -3 ^{1-x} <2,$
Замена переменной
0 " alt="3 ^{x}=t>0 " align="absmiddle" class="latex-formula">

$3 ^{-x}= \frac{1}{t}$

$t- \frac{3}{t} <2, \frac{t ^{2}-2t-3 }{t} <0$

Так как t>0, решаем неравенство:
t²-2t-3<0<br>t²-2t-3=0
D=b²-4ac=(-2)²-4(-3)=16
t₁=(2-4)/2=-1 t₂=(2+4)/2=3
решением неравенства является (-1;3)
-1Учитывая t>0, получаем 0Обратная замена

$0<3 ^{x}<3$

Ответ.x<1.<br>