Дамоклов меч - нависшая угроза, реальная опасность.
Нить Ариадны - средство выхода из затруднительного положения, путеводная нить, руководящее начало.
Двуликий Янус - двуличный человек.
Яблоко раздора - объект, послуживший источником ссоры.
Гомерический хохот - неудержимый, громкий смех.