sin a , если ctg (π/4 - a/2) = 3

Применяем формулу:

$ctg( \alpha - \beta )= \frac{ctg \alpha ctg \beta +1}{ctg \alpha -ctg \beta }$

$ctg( \frac{ \pi }{4}- \frac{ \alpha }{2})= \frac{ctg \frac{ \pi }{4}ctg \frac{ \alpha }{2}+1 }{ctg \frac{ \pi }{4}-ctg \frac{ \alpha }{2} } =$

$= \frac{ctg \frac{ \alpha }{2}+1 }{1-ctg \frac{ \alpha }{2} }$

По условию

$\frac{ctg \frac{ \alpha }{2}+1 }{1-ctg \frac{ \alpha }{2} } =3$

$ctg \frac{ \alpha }{2} +1=3-3ctg \frac{ \alpha }{2} , \\ 4ctg \frac{ \alpha }{2} =2,$ }," alt="ctg \frac{ \alpha }{2}=\frac{1}{2}," align="absmiddle" class="latex-formula">
$tg \frac{ \alpha }{2} =2.$

По формуле

$sin \alpha = \frac{2tg \frac{ \alpha }{2} }{1+tg ^{2} \frac{ \alpha }{2} }$

находим

$sin \alpha = \frac{2\cdot 4}{1+4}= \frac{8}{5}$