Со сторонами а и b и углом a проведены биссектрисы четырех углов. Найти площадь...

Очевидно это прямоугольник тк сумма углов при 1 стороне 180 градусов,тогда бессектрисы отделяют углы a и 90-a ,то есть 3 угол прямой. И так все 4 угла прямые.
Тк бессектрисы отделяют на других сторонах равные стороны (равнобокие треугольники)
Тк 1 из сторон перпендикулярна бессектрисе то каждую сторону ищем
A=(a-b)*sin(Ф/2)
B=(a-b)*sin(90-Ф/2)=сos(Ф/2)*(a-b)
S=1/2(a-b)^2*sin(Ф)
Я тут особо подробно не рисовал,но дополнительные прямые провел. И указал что треугольники равнобокие (углы накрест лежащие

Положим что четырехугольник $EFGH$ образовался , при пересечений всех биссектрис .
Положим что угол $BAD= \alpha$ , то угол $CDA=180- \alpha$
$BEA=90а$ как и все углы .
Треугольник $BEA$ прямоугольный .
$AB=a\\ AD=b\\\\ BE=a*sin\frac{ \alpha }{2}\\$
$GL=(2a-b)sin\frac{ \alpha }{2}\\ BL=\sqrt{2a^2-2a^2*cos \alpha}=a\sqrt{2(1-cosa)}\\ EG=a*2sin\frac{a}{2}-(2a-b)sin\frac{a}{2}-a*sin\frac{a}{2} = (b-a)sin\frac{a}{2}$
$FM=(2a-b)cos\frac{a}{2}\\ AE=a*cos\frac{a}{2} \\ EF=\sqrt{2a^2+2a^2cosa}-a*cos\frac{a}{2}-(2a-b)cos\frac{a}{2} =(b-a)cos\frac{a}{2} \\ S=(b-a)^2*sin\frac{a}{2}*cos\frac{a}{2}=(b-a)^2*sina*0.5$

$S_{EFGH}=(b-a)^2sina*0.5$