Из условия ясно, что m≠10, t≠0
Воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних.
(t-6)·t=m(m-10),
получаем квадратное уравнение:
t²-6t-m(m-10)=0
Квадратное уравнение не имеет решений, если его дискриминант отрицательный.
D=b²-4ac=(-6)²-4·(-m(m-10))=36+4m²-40m,
Решаем неравенство:
4m²-40m+36<0<br>или
m²-10m+9<0<br>(m-1)(m-9)<0<br>1m=2,3,4,5,6,7,8 - семь натуральных значений.