Найдите наибольшее целое значение х, удовлетворяющее неравенству Log4(15+4^x)>2+x

Умножим (2+х) на $1=log _{4} 4$

И воспользуемся формулой логарифма степени, получим

$log _{4} (15+4 ^{x} )=log _{4} 4 ^{2+x}$

Логарифмическая функция монотонна, поэтому каждое свое значение она принимает лишь в одной точке. Если значения логарифмической функции равны, значит и аргументы одинаковые:

$15+4 ^{x} =4 ^{2+x} , \\ 15+4 ^{x} =16\cdot 4 ^{x},$

$15=15\cdot 4 ^{x} , \\ 4 ^{x}=1, \\ 4 ^{x}=4 ^{0} , \\ x=0.$