Решить уравнение:F(F(x))=x, если F(x)=(x-1)/(x+1)

$F(F(x))=F( \frac{x-1}{x+1})= \frac{ \frac{x-1}{x+1}-1 }{ \frac{x-1}{x+1}+1 }$
Решаем уравнение:

$\frac{ \frac{x-1}{x+1}-1 }{ \frac{x-1}{x+1}+1 }=х$

или

$\left \{ {{x \neq -1} \atop { \frac{x-1-x-1}{x-1+x+1}=x }} \right. \\ \left \{ {{x \neq -1} \atop {-\frac{1}{x}= x}} \right.$

Второе уравнение системы не имеет решений, так как гипербола у=-1/х расположена во втором и четвёртом координатных углах, а прямая у=х - биссектриса 1 и 3координатных углов.
Ответ. нет решения.