Катет прямокутного трикутника дорівнює 15см, а медіана, проведена до другого катета,...

Question

Катет прямокутного трикутника дорівнює 15см, а медіана, проведена до другого катета, дорівнює5√13 см. Обчислити периметр трикутника.

число 13 под корнем

Answer 1

Тругольник АВС, угол А = 90 град, ВМ = 5√13 - медиана. Р - ?

По теореме Пифагора: АМ² = ВМ² - АВ² = 25*13 - 225 = 100
                                       АМ = 10 (см)
АС = 2 * АМ = 2 * 10 = 20 (см)
По тереме Пифагора: ВС² = АВ² + АС² =  225 + 400 = 625
                                     ВС = 25 (см)
Р = АВ + ВС + АС = 15 + 25 + 20 = 60 (см)

Answer 2

Рассмотрим ΔАВС, где С=90, ВС=15см, М - середина АС, медиана ВМ = 5√13.
ΔВМС - также прямоугольный, по т. Пифагора СМ=√15²-(5√13)² = √100 = 10.
СМ = 0,5 АС (т.к. ВМ - медиана) ⇒ АС = 20 см
по т. Пифагора АВ = √10² + 15² = √400+225 = √625 = 25 см
Р = 15 + 20 + 25 = 60 см