В опубликованном эссе - средний, предложный
с вязаным кашне - творительный, м.
перед траурным реквиемОМ - мужской, творительный
в долгополом пальто - средний, предложный
искусное макраме - средний, именительный
в почтовом индексЕ - мужской, предложный
из искусственного каучукА - мужской, родительный
на равностороннюю гиперболУ - женский, винительный
по асфальтированному шоссе - средний, дательный
к трехэтажному коттеджУ - мужской, дательный
из театрального фойе - средний, родительный
от включенного радио - средний, родительный
Окончания обозначены ТАК.
В остальных словах их нет, потому что сущ . - несклоняемые.