4sin²x-11cosx-1=0
Упростим выражение:
4(1-cos²x)-11cosx-1=0
4-4cos²x-11cosx-1=0
-4cos²x-11cosx+3=0 |*(-1)
4cos²x +11cosx -3 = 0
Пусть cosx=t ( |t|≤1 ), тогда имеем:
4t²+11t-3=0
b=11;c=-3;a=4
D=b²-4ac=11²-4*4*(-3)=121+48=169; √D=13
t1=(-b+√D)/2a=(-11+13)/2*4=2/8=1/4
t2=(-b-√D)/2a=(-11-13)/2*4=-24/8=-3
t2=-3 - не удовлетворяет при условие |t|≤1
Вернёмся к замене
cosx = 1/4
x=+-arccos(1/4) + 2πn, n ∈ Z
Ответ:+- arccos(1/4) + 2πn.