Помогите пожалуйста с решением заданий: 1 задание. Значение выражения 8 в 1 степени +...

1) Основное логарифмическое тожедство
0, a \neq 1, b>0" alt="a ^{log _{a}b } =b, a>0, a \neq 1, b>0" align="absmiddle" class="latex-formula">

$8 ^{1+log _{ \sqrt{8} } \sqrt{10} }=8 ^{1} \cdot 8 ^{log _{ \sqrt{8} } \sqrt{10} } =$

$=8\cdot (( \sqrt{8}) ^{2} ) ^{log_{ \sqrt{8} } \sqrt{10} }=8\cdot ( \sqrt{8}) ^{2\cdot log _{ \sqrt{8} } \sqrt{10} } =8\cdot ( \sqrt{8}) ^{log _{ \sqrt{8} } ( \sqrt{10}) ^{2} }=$

$=8\cdot ( \sqrt{10} ) ^{2}=80$

2) Учитываем, что выражение, стоящее под знаком логарифма положительно, заменим сумму логарифмов на логарифм произведения
0} \atop {x+6>0} }\atop {log _{8}(x+6)(x-6)=2 \right. " alt="log _{8} (x+6)+log _{8} (x-6)=2, \\ \left \{ {{x-6>0} \atop {x+6>0} }\atop {log _{8}(x+6)(x-6)=2 \right. " align="absmiddle" class="latex-formula">

Решаем уравнение по определению логарифма: показатель степени, в которую возводят основание и получают выражение под знаком логарфима:

$8 ^{2} = x^{2} -36, \\ x^{2} =64+36, \\x^{2} =100, \\ x=10, x=-10$

второй корень не удовлетворяет условиям х+6>0 -10+6>0 - неверно, и х-6>0 при x=-10 приводит к неверному неравенству -10-6>0
Ответ корень уравнения 10 ∈(9;11)